Clase 1. Efecto fotoeléctrico

 

Efecto fotoeléctrico

Luego retoma el tema del efecto fotoeléctrico recalcando como desde el punto de vista clásico la intensidad de la radiación electromagnética no depende de la frecuencia, si no de la amplitud del campo eléctrico. Puesto que el electrón no es libre, se propone que este debe de estar unido a la superficie por alguna fuerza que lo ata al material, esta fuerza en un principio se asume conservativa, tiene un potencial asociado y dice que se debe aplicar cierta energía para poder desprender el electrón.

Hay una energía mínima (Uo$U_o$) para desprender el electrón y esta es del orden de los electronvoltios (eV=1.6×10−19J$eV=1.6\times {10}^{-19}J$), la cual es la energía que adquiere un electrón acelerado por un voltio. Utilizando el supuesto de un haz de luz apuntando a un área con una potencia determinada y estimado de Uo$U_o$, se estimó que el tiempo que se tarda un electrón en absorber la energía suficiente para ser arrancado es del orden de 10−2s${10}^{-2}s$.

Inmediatamente después se aborda el tema de la intensidad y de cómo esta solo es proporcional a la amplitud del campo eléctrico, y por este motivo no debería verse afectada por la longitud de onda. Es más, cualquier longitud de onda debería de ser capaz de desprender electrones con la intensidad mínima. También se tiene en cuenta el hecho de que al ser arrancado el electrón sale con una energía cinética dependiente de la intensidad.

El profesor propone un experimento con el cual se puede medir la energía cinética con la que sale un electrón al ser desprendido, pero impone la condición de que se fije una longitud de onda y de que se ignore el punto anterior, considerando que la energía cinética no depende de la intensidad. El montaje vendría a ser el mismo de las dos placas conectadas, añadiendo una diferencia de potencial de tal manera que los electrones sean regresados a la placa.  Se varía el campo eléctrico de modo que el electrón adquiera la energía justa para llegar a lado contrario y en ese momento justo empieza a haber una corriente. El potencial entre las placas para este caso se denomina de frenado (Vs$V_s$). Podemos encontrar la energía máxima con la que es liberado un electrón haciendo uso de este potencial:

Emax=eVs$$E_{max}=e{V}_s$$

Figura 1. Efecto fotoeléctrico [1]

Si en este experimento se aumenta la intensidad, clásicamente sería de esperar que aumentara Vs$V_s$, sin embargo, esto no es lo que se observa. 

Figura 2. a) Corriente vs voltaje aplicado. Este gráfico muestra como la energía cinética máxima es independiente de la intensidad de la luz I, para un λ$\lambda$ fijo. b) El gráfico muestra la independencia de la energía cinética máxima para una frecuencia fija. [1]

Aunque se le aumente la intensidad se va a seguir obteniendo el mismo potencial de frenado, lo contradice la física clásica puesto que la energía cinética de los electrones al ser liberados no depende de la cantidad de energía por unidad de área que se le entregue al sistema.

Otro resultado que se ha observado es que el efecto fotoeléctrico solo ocurre para frecuencias superiores a cierta frecuencia mínima denominada frecuencia de corte (nuo$n{u}_o$). Esto también contradice el enunciado clásico de que la emisión de electrones es independiente de la longitud de onda. La última observación experimental que se ha de recalcar es que el efecto se da de manera instantánea (del orden de 10−9s${10}^{-9}s$) a diferencia del cálculo previamente realizado de 10−2s${10}^{-2}s$.

Luego el profesor introduce la hipótesis cuántica que dice que la luz es granular y que cada grano es un fotón. Donde cada fotón tiene una cantidad de energía de la forma:

E=hν$$E=h\nu$$

donde h$h$ es la constante de Planck. Esta energía siempre estará representada en múltiplos enteros dehν$h\nu$, nunca en fracciones de ella. Además, en el efecto fotoeléctrico se tiene una relación uno a uno donde un fotón logra arrancar solo un electrón de manera inmediata.

La energía máxima del fotón estaría entonces dada por Emax=hν−ϕo$E_{max}=h\nu -{\varphi }_o$, donde ϕo${\varphi }_o$ sería la función de trabajo, la cual es la energía que hay que proporcionar para arrancar un electrón de un material.

En conclusión, en el fenómeno fotoeléctrico la luz no es una onda si no un haz de fotones y la energía que entrega no depende del cuadrado de la amplitud del campo eléctrico si no de la longitud de onda. Además, solamente puede ocurrir que los electrones sean arrancados por encima de cierta frecuencia, de no ser así puede ocurrir que por ejemplo solo haya absorción en el material o que simplemente este se caliente.

Rayos-x

Luego se aborda el tema de difracción de rayos x. El profesor comienza comentando como el descubrimiento de los rayos-x fue accidental. Se comenta que estaban trabajando en detener bruscamente electrones que habían sido previamente acelerados, un proceso denominado Bremsstrahlung. Estos al ser frenados de esta manera emiten radiación. Los electrones chocaban con papel fotográfico aislado que se revelaba y notaron que esta radiación lograba penetrar diversos materiales y la denominaron radiación x. 

Aplicaciones Tecnológicas del Efecto Fotoeléctrico

El efecto fotoeléctrico es tal vez el fenómeno cuántico del que se pueden encontrar más aplicaciones en nuestro diario vivir, desde el dispositivo que controla los tiempos de exposición en una cámara, pasando por el mecanismo interno de una fotocopiadora, e incluso en el alumbrado público de la ciudad; y aunque todos estos puedan resultar de gran interés, el objetivo de la presente entrada es explorar el cómo se utilizó el efecto fotoeléctrico para lograr dar el salto de cine mudo a cine sonoro en la década de los 20's.

Para entender esto, se debe tener en mente el rollo de 35 o 16 mm que se utilizaba en aquella época para reproducir las películas en las salas de cine, este contenía el filme fotograma a fotograma, pero era únicamente la imagen. No fue hasta 1919 que el inventor estadounidense Lee De Forest, ayudándose con algunas patentes de Theodore Case, desarrolló el Phonofilm, el cual contenía grabado el sonido en forma de líneas grises paralelas a un costado del rollo en cuestión.

Figura 3. Ejemplo de phonofilm en el que se evidencia la información del sonido. [2]

El efecto fotoeléctrico toma relevancia al momento de reproducir este sonido en una sala de cine, dado que la forma de lograr esto es haciendo que la luz del proyector, que brilla a través del phonofilm (lo que va variando su intensidad), incida en un material que, al liberar foto-electrones genera una señal eléctrica que se amplifica y se transforma en sonido analógico mediante un altavoz.

Aplicación editado por: Juan Pablo Ortiz Gil

Fotomultiplicadores

Otra aplicación de gran relevancia con respecto al efecto fotoeléctrico son los fotomultiplicadores, los cuales son un tipo de detector óptico de alta sensibilidad que responden a muy bajos niveles de intensidad lumínica, para de un amplio rango del espectro electromagnético: desde el ultravioleta hasta el infrarrojo cercano, y que multiplican la fotocorriente hasta en un factor de 100 millones de veces. 

Su alta capacidad de amplificación y respuesta a altas frecuencias junto con un nivel de ruido relativamente bajo, han hecho de los fotomultiplicadores instrumentos de gran importancia y aplicabilidad en diferentes áreas de la física experimental como la espectroscopía, microscopía, física nuclear y de partículas, y en el área médica en diagnóstico de imágenes médicas y análisis de sangre.   

En líneas muy generales, el funcionamiento de un fotomultiplicador es el siguiente:  

Figura 3. Diagrama de un Fotomultiplicador. $^{[3]}

En un tubo de vacío, fotones de alta energía inciden sobre un fotocátodo (preferiblemente de un material con un valor bajo en su función trabajo) y se liberan fotoelectrones de su superficie debido al bien conocido efecto fotoeléctrico; los electrones liberados (electrones primarios) son acelerados por un campo eléctrico y dirigidos hacía un multiplicador de electrones, el cual consta de varios electrodos llamados dinodos y donde la diferencia de potencial de cada uno respecto al anterior es positivamente mayor en unos 100 voltios, y que se regula y distribuye mediante una cadena divisoria de voltaje.  Esta diferencia de potencial imparte una cierta energía cinética a los electrones primarios tal que al colisionar el primer dinodo se emiten otros electrones (electrones secundarios) de baja energía en virtud del fenómeno de la emisión secundaria, los cuales son dirigidos nuevamente para repetir este mismo proceso hasta llegar finalmente a un ánodo, y produciendo un voltaje de salida a través de una resistencia.  

 

La geometría y la composición (ej. metales alcalinos, berilio y magnesio)^{[4]} de los dinodos es tal que el número de electrones aumenta exponencialmente en cada etapa; por ejemplo, si en cada dinodo se producen 4 electrones y hay 10 etapas en los dinodos, se producen  δn=410≈106${\delta }^n=4^{10}\approx {10}^6$ electrones. 

Aplicaciones del efecto fotoélectrico: editado por última vez por Jonathan Posada Loaiza el 29/11/2021 

Comentario por Ximena Cano Gómez: 

"El estudio del efecto foto eléctrico marcó fuertemente la historia de la física dada la naturaleza de onda que se le atribuía a la luz después de los resultados obtenidos por Maxwell. Recordemos que grandes científicos como Hertz, Thomson y Einstein dedicaron gran parte de sus carreras al estudio de este tipo de efectos. Hertz elaboró un receptor consistía en una bobina en la que se podía producir una chispa como producto de la recepción de ondas electromagnéticas. Thomson, por su parte, dedujo que los rayos catódicos consistían de un flujo de partículas cargadas negativamente a los que llamó corpúsculos y ahora conocemos como electrones. Finalmente, Einstein propuso una descripción matemática de este fenómeno que parecía funcionar correctamente y en la que la emisión de electrones era producida por la absorción de cuantos de luz que más tarde serían llamados fotones. El efecto fotoeléctrico fue uno de los primeros efectos físicos que puso de manifiesto la dualidad onda-corpúsculo característica de la mecánica cuántica."

Referecias:

[1] Modern Physics. Third edition. Serway. p.82

[2] A Brief History of the Video Projector. (s. f.). avdeals. 

[3] File:Photomultiplier schema en.png - Wikipedia

[4] Hamamatsu Photonics K.K.: Photomultiplier Tubes – Basics and Applications. 3. Auflage. 2006, S. 17–18 – 2.3 Electron Multiplier (Dynode Section)

Problema efecto fotoeléctrico

Propuesto por Nicolás Echeverri Rojas

Cuando el sodio metálico se ilumina con luz de longitud de onda  4.20×102nm$4.20\times {10}^{2}nm$, el potencial de frenado es de 0.65V$0.65V$; cuando la longitud de onda se cambia a 3.10×102nm$3.10\times {10}^{2}nm$, el potencial de frenado es de 1.69V$1.69V$. Utilizando solo estos datos y los valores de la velocidad de la luz y la carga electrónica, encuentre la función de trabajo del sodio y un valor de la constante de Planck.

Solución: Tenemos dos conjuntos de datos longitud de onda y voltaje de parado (420nm,0.65V), (310nm,1.69V), relacionados por la ecuación:

E_kmax = q_e*V_0 = h*f + \fi = h*(c/ \lambda) + \fi

donde \fi es la función de trabajo. Al reemplazar los conjuntos de datos en la ecuación y restarlas entre sí se tiene

q_e*(1.69V - 0.65 V) = h*c*(1/(310*10**-9m)-1/(420*10**-9m))

h=q_e*(1.69V - 0.65 V)/(c*(1/(310*10**-9m)-1/(420*10**-9m)))

Al reemplazar los valores de carga del electrón q_e=1.6*10**-19C y
c=3*10**8m/s obtenemos

h=6.56*10**-34(J s)

Con este valor podemos reemplazar en la primera ecuación y obtener el valor de la función de trabajo

\fi=h*c/(\lambda)-q_e*V_0

\fi=6.56*10**-34(J s)*(3*10**8 (m/s))/(420*10**-9m)-(1.6*10**-19C)*(0.65V)

\fi=3.64*10**-19 J

Ejercicio efecto foto eléctrico 2021/2

(a) What is the wavelength of an X-ray photon of energy 10.0keV? 

(b) What is the wavelength of a gamma-ray photon of energy 1.00 MeV? 

(c) What is the range of energies of photons of visible light with wavelengths 350–700 nm?

Reference : Kenneth S.- Krane pag 100 chapter 3

Solución: 

(Catalina Millán)

λ=hcE$$\lambda =\frac{hc}{E}$$

        a) λ=[4.14×10−15eVs]×[3×108m/s]10keV=0.123nm$\lambda =\frac{[4.14\times {10}^{-15}eVs]\times [3\times {10}^{8}m/s]}{10keV}=0.123nm$

                  b) λ=[4.14×10−15eVs]×[3×108m/s]1MeV=0.00123nm$\lambda =\frac{[4.14\times {10}^{-15}eVs]\times [3\times {10}^{8}m/s]}{1MeV}=0.00123nm$

                  c) E1=[4.14×10−15eVs]×[3×108m/s]350nm=3.5eV$E_1=\frac{[4.14\times {10}^{-15}eVs]\times [3\times {10}^{8}m/s]}{350nm}=3.5eV$

                      E2=[4.14×10−15eVs]×[3×108m/s]700nm=1.8eV$E_2=\frac{[4.14\times {10}^{-15}eVs]\times [3\times {10}^{8}m/s]}{700nm}=1.8eV$